Question

四面體ABCD四個(gè)面的重心分別為E、F、G、H，則四面體EFGH的表面積與四面體ABCD的表面積的比值是（　　）

• A、

  1

  27

• B、

  1

  16

• C、

  1

  9

• D、

  1

  8

Answer 1

分析：連接AF、AG并延長(zhǎng)與BC、CD相交于M、N，推出四面體EFGH與四面體ABCD是相似的，可求出它們的相似比，面積比是相似比的平方．

解答：解：如圖，連接AF、AG并延長(zhǎng)與BC、CD相交于M、N，
由于F、G分別是三角形的重心，
所以M、N分別是BC、CD的中點(diǎn)，
且AF：AM=AG：AN=2：3，
所以FG：MN=2：3，
又MN：BD=1：2，所以FG：BD=1：3，
即兩個(gè)四面體的相似比是1：3，
所以兩個(gè)四面體的表面積的比是1：9；
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查棱錐的結(jié)構(gòu)特征，考查作圖能力，是中檔題．