Question

已知n為正偶數(shù)，且（x²-

1

2x

）ⁿ的展開(kāi)式中第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則第4項(xiàng)的系數(shù)是

 

（用數(shù)字作答）

Answer 1

分析：利用二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)：展開(kāi)式中中間項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大求出n；利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式求出通項(xiàng)，令通項(xiàng)中的r=3求出第4項(xiàng)的系數(shù)．

解答：解：∵展開(kāi)式中中間項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大
∴展開(kāi)式共7項(xiàng)
∴n=6
展開(kāi)式的通項(xiàng)為Tr+1=(-

1

2

)r

C

r 6

x12-3r
當(dāng)r=3時(shí)是第4項(xiàng)
所以第4項(xiàng)的系數(shù)是(-

1

2

)3

C

3 6

=-

5

2

故答案為-

5

2

點(diǎn)評(píng)：本題考查二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)：中間項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大、考查利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式解決二項(xiàng)展開(kāi)式的特定項(xiàng)問(wèn)題．