Question

關于某港口今后20年的發展規劃，有如下兩種方案：

方案甲：按現狀進行運營，據測算，每年可收入760萬元，但由于港口淤積日益嚴重，從明年開始需投資進行清淤，第一年投資50萬元，以后逐年遞增20萬元.

方案乙：從明年起開始投資6000萬元進行港口改造，以徹底根治港口淤積并提高吞吐能力，港口改造需用時4年，在此期間邊改造邊運營，據測算，開始改造后港口第一年收入為320萬元，在以后的4年中，每年收入都比上一年增長50%，而后各年的收入都穩定在第5年的水平上.

（1）從明年開始至少經過多少年，方案乙能收回投資（累計總收益為正數）.

（2）從明年開始至少經過多少年，方案乙的累計總收益超過甲？（收益=收入－投資）

Answer 1

解：（1）設從明年開始經過n年，方案乙的累計總收益為正數，在方案乙中，前4年的總收入為

∴從明年開始至少經過7年，方案乙能收回投資.

（2）設從明年開始經過n年方案甲與方案乙的累計總收益分別為y₁、y₂萬元，

則

當n≤4時，則.

當n≥5時，

令

∴從明年開始至少經過10年，方案乙的累計總收益超過方案甲.