Question

【題目】如圖，已知五面體，其中內(nèi)接于圓，是圓的直徑，四邊形為平行四邊形，且平面．

（1）證明：平面平面；

（2）若，，且二面角所成角的余弦值為，試求該幾何體的體積．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）8

【解析】試題分析：

(1)由圓的性質(zhì)可得，由線面垂直的性質(zhì)可得，結(jié)合線面垂直的判斷定理有平面，故平面平面 .

（2）設(shè)，以所在直線為軸，軸，軸建立空間直角坐標(biāo)系，結(jié)合(1)的結(jié)論可得平面的一個(gè)法向量是，結(jié)合方向向量可得平面ABD的一個(gè)法向量為，利用空間向量的結(jié)論解方程可得，則結(jié)合體的體積.

試題解析：

(1)是圓的直徑， ，

又平面又平面，且，

平面，

又平面，平面平面 .

（2）設(shè)，以所在直線分別為軸，軸，軸，如圖所示，

則，，，，

由（1）可得，平面，

平面的一個(gè)法向量是，

設(shè)為平面的一個(gè)法向量，

由條件得，，，

即 不妨令，

則，，，

，，

得 ，

.