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設x＞0，則x+
3
x+1
的最小值為
 
．
考點：基本不等式
專題：不等式的解法及應用
分析：變形利用基本不等式的性質即可得出．
解答： 解：∵x＞0，
∴x+
3
x+1
=x+1+
3
x+1
-1≥2
(x+1)•
3
x+1
-1=2
3
-1，當且僅當x=
3
-1時取等號．
故答案為：2
3
-1．
點評：本題考查了基本不等式的性質，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知等比數列{an}的各項均為正數，且a2，
1
2
a3，2a1成等差數列，則該數列的公比為（　�。�
A、1+
2
B、1±
2
C、-1
D、1

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=Asin(ωx+φ) (x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
)部分圖象如圖所示．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期及解析式；
（Ⅱ）將函數y=f（x）的圖象向右平移
π
6
個單位長度得到函數y=g（x）的圖象，求函數g（x）在區間[0，
π
2
]上的最大值和最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

以Sn表示等差數列{an}的前n項和，若a2+a7-a5=6，則S7=（　�。�
A、42B、28C、21D、14

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科目：高中數學 來源： 題型：

關于x的不等式x2-2ax-3a2＜0（a＜0）的解集為（x1，x2），且x2-x1=12，則實數a的值等于
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若冪函數f（x）的圖象經過點(3，
3
3
)，則f（x）=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在數列{an}中，若a1=-2，且對任意的n∈N*有2an+1-2an=1，則數列{an}前15項的和為（　　）
A、
45
2
B、30
C、5
D、
105
4

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科目：高中數學 來源： 題型：

命題“?k＞0，使得直線y=kx-2的圖象經過第一象限”的否定是（　�。�
A、?k＞0，使得直線y=kx-2的圖象不經過第一象限
B、?k≤0，使得直線y=kx-2的圖象經過第一象限
C、?k＞0，使得直線y=kx-2的圖象不經過第一象限
D、?k≤0，使得直線y=kx-2的圖象不經過第一象限

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科目：高中數學 來源： 題型：

在數列{an}中，a1=1，且點P（an，an+1）（n∈N*）在直線x-y+1=0上．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）若函數f（n）=
1
n+a1
+
1
n+a2
+
1
n+a3
+…+
1
n+an
（n∈N，且n≥2）．求證：f（n）≥
7
12
．

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