Question

在△ABC中，∠A，∠B，∠C所對應的邊a、b、c滿足5（a²+c²）=5b²+6ac，且cosA=-

5

13

，
（I）求cosB和sinC的值．
（II）設a=5，求△ABC的面積．

Answer 1

分析：（Ⅰ）由5（a²+c²）=5b²+6ac，利用余弦定理可以求得cosB 的值，利用同角三角函數的基本關系求出sinB和sinA的值，
由sinC=sin（A+B），利用兩角和的正弦公式求出結果．
（Ⅱ）由正弦定理求得b的值，根據△ABC的面積等于

1

2

absinC，運算求得結果．

解答：解：（Ⅰ）由5（a²+c²）=5b²+6ac，得  5（a²+c²-b²）=6ac，即5×2accosB=6ac，解得cosB=

3

5

，sinB=

4

5

．
又由 cosA=-

5

13

，得sinA=

12

13

，
所以，sinC=sin(A+B)=

12

13

×

3

5

-

5

13

×

4

5

=

16

65

．
（Ⅱ）由

a

sinA

=

b

sinB

得b=

13

3

，△ABC的面積是

1

2

absinC=

8

3

．

點評：本題考查正弦定理、余弦定理，同角三角函數的基本關系，求出cosB和sinB的值，是解題的關鍵．