Question

若

α

，

β

是一組基底，向量

γ

=x•

α

+y•

β

(x，y∈R)，則稱（x，y）為向量

γ

在基底

α

，

β

下的坐標，現已知向量

a

在基底

p

=(1，-1)，

q

=(2，1)下的坐標為（-2，2），則

a

在另一組基底

m

=(-1，1)，

n

=(1，2)下的坐標為

（0，2）

．

Answer 1

分析：利用向量基底的定義及向量的坐標運算求出

a

，設出

a

在另一組基底下的坐標，利用坐標運算求出

a

 的坐標，列出方程求出．

解答：解：由條件可得

a

=-2

p

+2

q

=（-2，2）+（4，2）=（2，4）．
設

a

=λ

m

+μ

n

═λ（-1，1）+μ（1，2）=（-λ+μ，λ+2μ），則由-λ+μ=2，λ+2μ=4，解得 λ=0、μ=2．
∴則

a

在另一組基底

m

=(-1，1)，

n

=(1，2)下的坐標為（0，2），
故答案為 （0，2）．

點評：本題主要考查平面向量基本定理，兩個向量的坐標運算，注意理解題中所給的定義并解決新問題，屬于中檔題．