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如圖，斜三棱柱的底面是直角三角形，,點在底面內的射影恰好是的中點，且

(1)求證:平面平面;
(2)若，求點到平面的距離.
（1）證明見解析；（2）．

試題分析：
解題思路：（1）作出輔助線，利用線面垂直的判定定理證明即可；（2）合理轉化三棱錐的頂點和底面，利用體積法求所求的點到平面的距離.
規律總結：對于空間幾何體中的垂直、平行關系的判定，要牢牢記住并靈活進行轉化，線線關系是關鍵；涉及點到平面的距離問題，往往轉化三棱錐的頂點，利用體積法求距離.
試題解析：(1)取中點，連接，則面，

，



（2）設點到平面的距離，
,
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知△ABC是邊長為l的等邊三角形，D、E分別是AB、AC邊上的點，AD = AE，F是BC的中點，AF與DE交于點G，將△ABF沿AF折起，得到三棱錐A－BCF，其中．
(1)證明：DE∥平面BCF；
(2)證明：CF⊥平面ABF；
(3)當時，求三棱錐F－DEG的體積V．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖,在四棱柱中,已知平面平面且,.
(1)求證:
(2)若為棱上的一點,且平面,求線段的長度

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC⊥BC，AC=BC=CC1，M是A1B的中點．
（Ⅰ）在線段B1C1上是否存在一點N，使得MN⊥平面A1BC？若存在，找出點N的位置幷證明；若不存在，請說明理由；
（Ⅱ）求平面A1AB和平面A1BC所成角的大小．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=
π
2
，AB=a，AD=3a，∠ADC=arcsin
5
5
，PA⊥面ABCD，PA=a．求：
（1）二面角P-CD-A的大小（用反三角函數表示）；
（2）點A到平面PBC的距離．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，矩形ABCD中，AB=a，AD=b，過點D作DE⊥AC于E，交直線AB于F．現將△ACD沿對角線AC折起到△PAC的位置，使二面角P-AC-B的大小為60°．過P作PH⊥EF于H．
（I）求證：PH⊥平面ABC；
（Ⅱ）若a=
2
b，求直線DP與平面PBC所成角的大小；
（Ⅲ）若a+b=2，求四面體P-ABC體積的最大值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，直棱柱ABC-A1B1C1中，D，E分別是AB，BB1的中點，AA1=AC=CB=
2
2
AB．
（Ⅰ）證明：BC1∥平面A1CD
（Ⅱ）求二面角D-A1C-E的正弦值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設是兩條不同的直線，是一個平面，則下列命題不正確的是（    ）
A．若，，則B．若，∥，則
C．若，，則∥D．若∥,∥,則∥

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設b，c表示兩條直線，α，β表示兩個平面，則下列命題正確的是(　　)
A．若b?α，c∥α，則c∥b
B．若b?α，b∥c，則c∥α
C．若c?α，α⊥β，則c⊥β
D．若c?α，c⊥β，則α⊥β

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