Question

已知△ABC的面積S滿足，且=-8．
（Ⅰ）求角A的取值范圍；
（Ⅱ）若函數，求f（A）的最大值．

Answer 1

解：（Ⅰ）∵=-8，∴=-8，∴=①．
∵②，將①代入②得S=-4tanA，由，得，
又A∈（0，π），∴．
（Ⅱ）==
===，
當，即A=時，取得最大值，同時，f（A）取得最大值．
分析：（Ⅰ）利用兩個向量的數量積的定義求出 =，再由，可得，根據A為三角形的內角，求出．
（Ⅱ）利用，二倍角公式及兩角和的正弦公式化簡f（A）的解析式為，可得當時，f（A）取得最大值．
點評：本題主要考查兩個向量的數量積的定義，二倍角公式的應用，兩角和的正弦公式，正弦函數的定義域和值域，化簡f（A）的解析式，是解題的關鍵．