Question

若二項式(a

x

-

1

x

)6的展開式中的常數項為-160，則

∫

a 0

(3x2-1)dx=

 

．

Answer 1

分析：先根據二項式定理的通項公式列出常數項，建立等量關系，解之即可求出a，然后根據定積分的定義求出

∫

a 0

(3x2-1)dx即可．

解答：解：Tr+1=

C

r 6

(a

x

)6-r(-

1

x

)r=

C

r 6

a6-r(-1)rx

6-r

2

-

r

2

=

C

r 6

a6-r(-1)rx3-r
令3-r=0，
∴r=3，常數項為-C₆³a³=-20a³=-160，
∴a³=8，a=2，

∫

a 0

(3x2-1)dx=(x3-x)

|

2 0

=6
故答案為6．

點評：本題主要以二項式定理為載體考查定積分的應用，屬于基礎題之列．