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若a，b，c均為實數，且a＝x2－2y＋，b＝y2－2z＋，c＝z2－2x＋，求證：a，b，c中至少有一個不大于零．

答案：
解析：

證明：假設a，b，c都不大于0，即：a≤0，b≤0，c≤0，則a＋b＋c≤0．

而a＋b＋c＝x2－2y＋＋y2－2z＋＋z2－2x＋

＝(x－1)2＋(y－1)2＋(z－1)2＋π－3

∵π－3＞0．

∴無論x，y，z為何實數，

(x－1)2＋(y－1)2＋(z－1)2≥0，

∴a＋b＋c＞0，與a＋b＋c≤0矛盾．

∴a，b，c中至少有一個大于0．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（1）已知a，b，c均為實數，求證：a2+b2+c2≥
1
3
(a+b+c)2．
（2）若a，b，c均為實數，且a=x2-2y+
1
3
，b=y2-2z+3，c=z2-2x+
1
6
．求證：a，b，c中至少有一個大于0．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（1）求證：a5+b5≥a2b3+a3b2，（a，b∈R+）；
（2）用反證法證明：若a，b，c均為實數，且a=x2-2y+
π
2
，b=y2-2z+
π
3
，c=z2-2x+
π
6
，求證a，b，c中至少有一個大于0．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若a、b、c均為實數且a=x2-2y+1，b=y2-2z+2，c=z2-2x+2．求證：a、b、c中至少有一個大于0．

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科目：高中數學 來源： 題型：

用反證法證明．若a、b、c均為實數，且a=x2-2y+
π
2
，b=y2-2z+
π
3
，c=z2-2x+
π
6
，求證：a、b、c中至少有一個大于0．

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科目：高中數學 來源：2013屆安徽省宿州市度高二下學期第一次階段理科數學試卷（解析版） 題型：解答題

若a、b、c均為實數且.求證：a、b、c中至少有一個大于0.

 

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