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已知函數的定義域為,且對任意,都有,且當時,恒成立,

證明:(1)函數上的減函數;

(2)函數是奇函數。

證明:(1)設,則,而

         ∴

         ∴函數上的減函數;

          (2)由

            即,而

           ∴,即函數是奇函數。
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

已知函數的定義域為(0,+∞),且單調遞增,滿足f(4)=1,f(xy)=f(x)+f(y).
(Ⅰ)證明:f(1)=0;
(Ⅱ)若f(x)+f(x-3)≤1,求x的取值范圍.

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知函數的定義域為R,對任意的x1,x2都滿足f(x1+x2)=f(x1)+f(x2),當x>0時,f(x)>0.
(I)試判斷并證明f(x)的奇偶性;
(II)試判斷并證明f(x)的單調性;
(III)若f(cos2θ-3)+f(4m-2mcosθ)>0對所有的θ∈[0,
π2
]
均成立,求實數m 的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:2013-2014學年浙江省杭州市七校高三上學期期中聯考理科數學試卷(解析版) 題型:解答題

已知函數的定義域為

(1)求

(2)若,且的真子集,求實數的取值范圍.

 

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科目:高中數學 來源:2014屆遼寧朝陽高二下學期期中考試理科數學試卷(解析版) 題型:選擇題

已知函數的定義域為,部分對應值如下表。的導函數的圖像如圖所示。

0

下列關于函數的命題:

①函數上是減函數;②如果當時,最大值是,那么的最大值為;③函數個零點,則;④已知的一個單調遞減區間,則的最大值為

其中真命題的個數是(           )

A、4個    B、3個  C、2個  D、1個

 

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科目:高中數學 來源:2010-2011學年海南省海口市高三高考調研考試理科數學 題型:選擇題

已知函數的定義域為,且的導函數,函數的圖象如圖所示.若正數,滿足,則的取值范圍是

    A.    B.  C.    D.

 

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