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已知雙曲線xy=2上任意一點處的切線與坐標軸構成的三角形面積為定值，則這個定值為


  1. A.
    2
  2. B.
    4
  3. C.
    8
  4. D.
    16
B
分析：已知條件已經告訴我們三角形面積為定值，因此不妨取特殊點去求出．注意要將xy=2化為y=，以便于求導．
解答：將xy=2化為y=，則y′=-，
取特殊點P（1，2），則P處的切線斜率為k=-2，切線方程為y-2=-2（x-1），與兩坐標軸的交點A（0，4），B（2，0），
∴s=OA×OB=4．
故答案選B
點評：本題要求能用導數的幾何意義求曲線在某點處的切線方程．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

已知雙曲線xy=2上任意一點處的切線與坐標軸構成的三角形面積為定值，則這個定值為（　　）
A、2B、4C、8D、16

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科目：高中數學 來源：2011年5月廣西南寧二中高三（下）月考數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知雙曲線C：=1（a＞0，b＞0）的離心率為，右準線方程為x=
（I）求雙曲線C的方程；
（Ⅱ）設直線l是圓O：x2+y2=2上動點P（x，y）（xy≠0）處的切線，l與雙曲線C交于不同的兩點A，B，證明∠AOB的大小為定值．

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科目：高中數學 來源：2010年湖北省荊州市高三質量檢測數學試卷（2）（解析版） 題型：解答題

已知雙曲線C：=1（a＞0，b＞0）的離心率為，右準線方程為x=
（I）求雙曲線C的方程；
（Ⅱ）設直線l是圓O：x2+y2=2上動點P（x，y）（xy≠0）處的切線，l與雙曲線C交于不同的兩點A，B，證明∠AOB的大小為定值．

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科目：高中數學 來源：2009-2010學年北京五中高二（下）期末數學試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知雙曲線xy=2上任意一點處的切線與坐標軸構成的三角形面積為定值，則這個定值為（ ）
A．2
B．4
C．8
D．16

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