Question

函數f(x)=

3x-3-x

2

在其定義域內是（　　）

• A、是增函數又是偶函數
• B、是增函數又是奇函數
• C、是減函數又是偶函數
• D、是減函數又是奇函數

Answer 1

分析：根據其解析式及四個選項，本題要解決的是函數的奇偶性與單調性的判斷，由解析式的形式及函數性質的判斷方法易得函數的性質，對比四個選項得出正確答案即可

解答：解：由題意f(x)=

3x-3-x

2

，考察基本函數y=3^x與y=3^-x，前者是增函數，后者是減函數，由函數單調性的判斷規則知兩者的差是一個增函數，故f(x)=

3x-3-x

2

是增函數．
又f(-x)=

3-x-3x

2

=-

3x-3-x

2

=-f(x)，故函數是個奇函數，
故選B

點評：本題考查函數的奇偶性與單調性的綜合，求解本題的關鍵是掌握函數單調性的判斷規則以及函數的奇偶性的判斷方法，屬于基本概念型題