在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB= $數學公式$ ，若AB₁⊥BC₁，則正三棱柱的體積為

A.
$數學公式$
B.
$數學公式$
C.
$數學公式$
D.
$數學公式$

A
分析：建立空間直角坐標系，設出B1C1坐標，利用AB₁⊥BC₁，求出正三棱柱的高，即可求出體積．
解答：因為幾何體是正三棱柱，所以作AO⊥BC于O作如圖所示的空間直角坐標系，
設棱柱的高為h，所以A（ $\text{[math]}$ ，0，0），B（0， $\text{[math]}$ ，0），B₁（0， $\text{[math]}$ ），C₁（0， $\text{[math]}$ ），
∵AB₁⊥BC₁，∴ $\text{[math]}$ ，
即（ $\text{[math]}$ ）•（ $\text{[math]}$ ）=0，
解得h=1，
正三棱柱的體積為： $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
故選A．

點評：本題考查空間直角坐標系的應用，考查直線與直線的垂直，正三棱柱的體積的求法，求出高是解題的關鍵．

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．
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