Question

設f（x）在x=1處連續，且f（1）=0，

lim

x→1

f(x)

x-1

=2，求f′（1）．

Answer 1

分析：由題設條件可知f′（1）=

lim

△x→0

f(1+△x)-f(1)

△x

=

lim

x→1

f(x)-f(1)

x-1

=

lim

x→1

f(x)

x-1

=2．

解答：解：∵f（1）=0，

lim

x→1

f(x)

x-1

=2，
∴f′（1）=

lim

△x→0

f(1+△x)-f(1)

△x

=

lim

x→1

f(x)-f(1)

x-1

=

lim

x→1

f(x)

x-1

=2．

點評：本題考查函數的連續性、函數的極限和導數知基本知識，解題時要認真審題，仔細解答．