Question

甲乙兩地相距240km，汽車從甲地以速度v（km/h）勻速行駛到乙地．已知汽車每小時的運輸成本由固定成本和可變成本組成，固定成本為160元，可變成本為

1

6400

v3元．為使全程運輸成本最小，汽車應以多大速度行駛？

Answer 1

分析：根據汽車每小時的運輸成本由固定成本和可變成本組成，固定成本為160元，可變成本為

1

6400

v3元，可構建函數，利用導數可求函數的極值，極值就是最值．

解答：解：設全程運輸成本為y元，
由題意，得y=

240

v

(160+

1

6400

v3)=240(

160

v

+

1

6400

v2)，v＞0，
y′=240(-

160

v2

+

2

6400

v)．
令y'=0，得v=80．
當v＞80時，y'＞0；當0＜v＜80時，y'＜0．
所以v=80時，y_min=720．
答：當汽車行駛速度為80 km/h時，全程運輸成本最小．

點評：本題以實際問題為載體，考查函數模型的構建，解題的關鍵是構建函數，利用導數求函數的極值，極值就是最值．