Question

【題目】如圖甲是某商店2018年（按360天計算）的日盈利額（單位：萬元）的統計圖.

（1）請計算出該商店2018年日盈利額的平均值（精確到0.1，單位：萬元）：

（2）為了刺激消費者，該商店于2019年1月舉行有獎促銷活動，顧客凡購買一定金額的高品后均可參加抽獎.隨著抽獎活動的有效開展，參與抽獎活動的人數越來越多，該商店對前5天抽獎活動的人數進行統計如下表：（表示第天參加抽獎活動的人數）

	1	2	3	4	5
	50	60	70	80	100

經過進一步統計分析，發現與具有線性相關關系.

（ⅰ）根據上表提供的數據，用最小二乘法求出關于的線性回歸方程：

（ⅱ）該商店采取轉盤方式進行抽獎（如圖乙），其中轉盤是個八等分的圓.每位顧客最多兩次抽獎機會，若第一次抽到獎，則抽獎終止，若第一次未抽到獎，則再提供一次抽獎機會.抽到一等獎的獎品價值128元，抽到二等獎的獎品價值32元.若該商店此次抽獎活動持續7天，試估計該商店在此次抽獎活動結束時共送出價值為多少元的獎品（精確到0.1，單位：萬元）？

（3）用（1）中的2018年日盈利額的平均值去估計當月（共31天）每天的日盈利額.若商店每天的固定支出約為1000元，促銷活動日的日盈利額比平常增加20%，則該商店當月的純利潤約為多少萬元？（精確到0.1，純利潤=盈利額-固定支出-抽獎總獎金數）

參考公式及數據：，，，.

Answer 1

【答案】（1）1.3（萬元）；（2）（ⅰ） ，（ⅱ）2.3萬元；(3)36.7萬元

【解析】

（1）由總天數360列方程，求出統計圖中的值，然后計算日盈利額的平均值即可；（2）（ⅰ）算出，結合參考公式和數據，即可求出線性回歸方程；（ⅱ）由轉盤分布可知，顧客每次抽到一二三等獎的概率均為，無獎的概率為，設一位參加抽獎的顧客獲得的獎品價值元，則的取值可能為128、32、0，然后分別求出其概率，列出分布列求出方程，由線性回歸方程估算出第6、7兩天的人數，然后加上前5天人數得到抽獎總人數，再乘以每位顧客中獎獎品價值的期望值即可；（3）由（1）中的日盈利額的平均值乘以天數31，再加上促銷日額外多出的盈利額即為總盈利額，再減去固定總支出，以及（2）中得出的抽獎總獎金數即可.

（1）由題意可知：，解得.

所以日盈利額的平均值為

（萬元）.

（2）（ⅰ），

，

，

所以 .

（ⅱ）由轉盤分布可知，顧客每次抽到一二三等獎的概率均為，無獎的概率為

設一位參加抽獎的顧客獲得的獎品價值元，則的分布列為：

，，，

	128	32	0

故（元）

由于關于的線性回歸方程為 ，得時，時，則此次活動參加抽獎的總人數約為，

該商店在此次抽獎活動結束時共送出的獎品總價值為萬元

（3）當月的純利潤約為（萬元），故該商店當月的純利潤約為36.7萬元.