Question

函數y=

x+k

x

在區間（0，+∞）上為增函數，則實數k的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：先根據題意研究y=

1

x

在區間（0，+∞）上的單調性，然后根據反比例函數的單調性與比例系數符號的關系求出參數k的范圍．

解答：解：y=

x+k

x

=1+

k

x

∵

1

x

在區間（0，+∞）上為減函數
∴

k

x

在區間（0，+∞）的單調性與k的符號有關
即當k＜0時

k

x

在區間（0，+∞）上為增函數
從而使函數y=

x+k

x

在區間（0，+∞）上為增函數
故答案為k＜0

點評：本題主要考查了函數單調性的應用，以及反比例函數的單調性與比例系數的關系，屬于基礎題．