Question

關于直線m，n與平面α，β，有以下四個命題：
①若m∥a，n∥β且a∥β，則m∥n；②若m⊥a，n⊥β且a⊥β，則m⊥n；
③若m⊥a，n∥β且a∥β，則m⊥n；④若m∥a，n⊥β且a⊥β，則m∥n．
其中真命題的序號是    ．

Answer 1

【答案】分析：對于立體幾何中的線線、線面、面面關系的判定可列舉反例從而說明不正確即可．
解答：解：
①AD∥BC，AB∥面A₁C₁，BC∥面A₁C₁，但AD與AB相交，故不正確；
②n⊥β，a⊥β⇒n∥a，再由m⊥a，n∥a⇒m⊥n，故正確；
③AB⊥BC，AC∥面A₁C₁，且BC∥面A₁C₁，但AB與AC不垂直，故不正確；
④n⊥β，a⊥β⇒n∥a，再由m∥a，n∥a⇒m∥n，故正確．
故選②④．
點評：本題主要考查了空間中直線與直線之間的位置關系，以及空間中直線與平面之間的位置關系和平面與平面之間的位置關系，屬于基礎題．