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若α，β是關于x的方程x2-（k-2）x+k2+3k+5=0的兩根，求α2+β2的最大值和最小值．

解：由于給出的二次方程有實根，所以△≥0，解得-4≤k≤-，
∴y=α2+β2=（α+β）2-2αβ=-k2-10k-6，
∵函數y在-4≤k≤-時隨著k的增大而減小
∴當k=-4時，y最大值=18；當k=-時，y最小值=．
分析：α，β是方程x2-（k-2）x+（k2+3k+5）=0的兩個實數根，根據△≥0，解得k的取值范圍，再根據根與系數的關系進行解題．
點評：本題考查了根與系數的關系及根的判別式，難度較大，關鍵先根據△≥0，解得k的取值范圍，再根據根與系數的關系解題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網給出下列四個命題：
①已知函數y=2sin（x+φ）（0＜φ＜π）的圖象如圖所示，則?=
π
6
或
5
6
π；
②已知O、A、B、C是平面內不同的四點，且
OA
=α
OB
+β
OC
，則α+β=1是A、B、C三點共線的充要條件；
③若數列an恒滿足
a
2
n+1
a
2
n
=p（p為正常數，n∈N*），則稱數列an是“等方比數列”．根據此定義可以斷定：若數列an是“等方比數列”，則它一定是等比數列；
④求解關于變量m、n的不定方程3n-2=2m-1（n，m∈N*），可以得到該方程中變量n的所有取值的表達式為n=
1
12
(4k+8)
（k∈N*）．
其中正確命題的序號是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

關于下列命題：
①若一組數據中的每一個數據都加上同一個數后，方差恒不變；
②滿足方程f'（x）=0的x值為函數f（x）的極值點；
③命題“p且q為真”是命題“p或q為真”的必要不充分條件；
④若函數f（x）=logax的反函數的圖象過點（-1，b），則a+2b的最小值為2
2
；
⑤點P（x，y）是曲線y2=4x上一動點，則|x+1|+
x2+(y-1)2
的最小值是
2
．
其中正確的命題的序號是
①④⑤
①④⑤
（注：把你認為正確的命題的序號都填上）．

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科目：高中數學 來源：2013-2014學年河北省高三下學期二調考試理科數學試卷（解析版） 題型：選擇題

關于統計數據的分析，有以下幾個結論，其中正確的個數為（ ）

①利用殘差進行回歸分析時，若殘差點比較均勻地落在寬度較窄的水平帶狀區域內，則說明線性回歸模型的擬合精度較高；

②將一組數據中的每個數據都減去同一個數后，期望與方差均沒有變化；

③調查劇院中觀眾觀后感時，從50排(每排人數相同)中任意抽取一排的人進行調查是分層抽樣法；

④已知隨機變量X服從正態分布N(3,1)，且P(2≤X≤4)＝0.682 6，則P(X>4)等于0.158 7

⑤某單位有職工750人，其中青年職工350人，中年職工250人，老年職工150人．為了了解該單位職工的健康情況，用分層抽樣的方法從中抽取樣本．若樣本中的青年職工為7人，則樣本容量為15人。

A．2 B．3 C．4 D．5

 

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年安徽省六安一中高三（下）第七次月考數學試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

給出下列四個命題：
①已知函數y=2sin（x+φ）（0＜φ＜π）的圖象如圖所示，則；
②已知O、A、B、C是平面內不同的四點，且，則α+β=1是A、B、C三點共線的充要條件；
③若數列an恒滿足（p為正常數，n∈N*），則稱數列an是“等方比數列”．根據此定義可以斷定：若數列an是“等方比數列”，則它一定是等比數列；
④求解關于變量m、n的不定方程3n-2=2m-1（n，m∈N*），可以得到該方程中變量n的所有取值的表達式為
（k∈N*）．
其中正確命題的序號是    ．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知直線l:x－y－1＝0,l:2x－y－2＝0.若直線l2與l1關于l對稱,則l2的方 程是……………………………………………………………(    )

 A.x－2y+1＝0                        

B.x－2y－1＝0

 C.x+y－1＝0                         

D.x+2y－1＝0

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同步練習冊答案
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