Question

周末，小亮一家在東昌湖游玩，媽媽在湖心島岸邊P處觀看小亮與爸爸在湖中劃船（如圖）．小船從P處出發，沿北偏東60°劃行200米到達A處，接著向正南方向劃行一段時間到達B處．在B處小亮觀測媽媽所在的P處在北偏西37°方向上，這時小亮與媽媽相距多少米（精確到米）？（參考數據：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，

2

≈1.41，

3

≈1.73）

Answer 1

分析：過點P作PC⊥AB于C，如圖所示．在Rt△APC中，利用三角函數的定義算出PC=PAcos30°=100

3

m，進而在Rt△PBC中計算出PB=

PC

sin37°

≈288（m），即可得到此時小亮與媽媽的距離．

解答：解：過點P作PC⊥AB，垂足為C，如圖所示
∵在Rt△APC中，AP=200m，∠ACP=90°，∠APC=90°-60°=30°．
∴cos∠APC=

PC

PA

，
可得：PC=PAcos30°=200×

3

2

=100

3

m．
又∵在Rt△PBC中，∠B=37°
∴sinB=

PC

PB

，可得PB=

PC

sin37°

=

100 3

0.6

≈288（m），
答：這時小亮與媽媽相距約288米．

點評：本題給出實際應用問題，求小亮與媽媽之間的距離．著重考查了直角三角形中三角函數的定義、方向角的概念與應用等知識，屬于基礎題．