Question

設分別是定義在上的奇函數和偶函數,當時, ，且，則不等式的解集是（    ）

A．(－3,0)∪(3,+∞)                        B．(－3,0)∪(0, 3)

C．(－∞,－ 3)∪(3,+∞)                    D．(－∞,－ 3)∪(0, 3)

 

Answer 1

【答案】

D            

【解析】

試題分析：因為，，

即[f（x）g（x）]'>0，故f（x）g（x）在x＞0時遞增，

又∵f（x），g（x）分別是定義R上的奇函數和偶函數，

∴f（x）g（x）為奇函數，圖象關于原點對稱，f（x）g（x）在x＜0時也是增函數．

∵f（3）g（3）=0，∴f（－3）g（－3）=0

所以f（x）g（x）＜0的解集為(－∞,－ 3)∪(0, 3)。

考點：本題主要考查函數和的求導法則，利用導數研究函數的單調性，函數的奇偶性。

點評：小綜合題，在某區間，函數的導數非負，函數為增函數，函數的導數非正，函數為減函數。