Question

已知{a_n}是公差不為零的等差數列，a₃=5，且a₁，a₂，a₅成等比數列．
（Ⅰ）求數列{a_n}的通項公式；
（Ⅱ）若bn=2an+1，求數列{b_n}的前n項和．

Answer 1

分析：（Ⅰ）設數列{a_n}的公差為d，由題意知

a1+2d=5 (a1+d)2=a1(a1+4d)

，由此能求出數列{a_n}的通項公式．
（Ⅱ）由bn=22n，知數列{b_n}是首項為4，公比為4的等比數列．由此能求出數列{b_n}的前n項和．

解答：解：（Ⅰ）設數列{a_n}的公差為d，
∵a₃=5，且a₁，a₂，a₅成等比數列，
∴

a1+2d=5 (a1+d)2=a1(a1+4d)

解得：

a1=1 d=2

，故a_n=2n-1．…（6分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）得bn=22n，數列{b_n}是首項為4，公比為4的等比數列．
設數列{b_n}的前n項和為S_n，
則Sn=

a1(1-qn)

1-q

=

4(1-4n)

1-4

=

1

3

×4n+1-

4

3

．…（12分）

點評：本題考查數列的通項公式的求法，考查數列的前n項和公式的求法．解題時要認真審題，仔細解答，注意等差數列、等比數列的性質的合理運用．