Question

在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁=a，E、F分別是BC、DC的中點(diǎn)，則AD₁與EF所成的角的大小為

60°

．

Answer 1

分析：連接BD，BC₁，DC₁，由異面直線夾角的定義，可得∠DBC₁或其補(bǔ)角即為AD₁與EF所成的角，解△DBC₁可得答案．

解答：解：連接BD，BC₁，DC₁，如圖所示：
由正方體的幾何特征可得
EF∥BD，AD₁∥BC₁，
故∠DBC₁或其補(bǔ)角即為AD₁與EF所成的角
∵在△DBC₁中，BD=BC₁=DC₁，
故∠DBC₁=60°
故AD₁與EF所成的角的大小為60°
故答案為：60°

點(diǎn)評：本題以正方體為載體考查了異面直線及其所成的角，其中利用平移法，構(gòu)造出異面直線的夾角是解答本題的關(guān)鍵．