Question

如圖為12個單位正方形組成的長方形圖形，若沿格線從左下角頂點A走到右上角頂點B，每步只走一個單位長度，則所有最短路線的走法中，經過點C的走法種數是（ ）

A．15
B．20
C．35
D．42

Answer 1

【答案】分析：由題意知本題是一個分步計數問題，從A到C的最短路線只有2種，從C到B橫向有3段路，縱向有2段路，共5段路，得到其最短路線走法有C₅²，根據分步計數原理得到結果．
解答：解：由題意知本題是一個分步計數問題，
從A到C的最短路線只有2種
從C到B橫向有3段路，縱向有2段路，共5段路，
其最短路線走法有C₅²=10種，
∴這條路共有2×10=20種
故選B
點評：本題考查排列組合及簡單計數問題，用兩個計數原理解決計數問題時，最重要的是在開始計算之前要進行仔細分析要完成的一件事是什么，可以分類還是需要分步．