Question

連續兩次擲一顆質地均勻的骰子，記出現向上的點數分別為m，n，設向量a=（m，n），b=（3，-3），則a與b的夾角為銳角的概率是

 

．

Answer 1

分析：本題是一個古典概型，試驗發生包含的事件數是6×6種結果，滿足條件的事件是兩個向量的夾角為銳角，等價于兩個向量的數量積小于0，寫出兩個向量的數量積表示式，整理出m，n之間的結果，列舉出所有的情況，最后根據概率公式得到結果．

解答：解：本題是一個古典概型，
試驗發生包含的事件數是6×6=36種結果，
∵向量

a

=（m，n），

b

=（3，-3），
則兩個向量的夾角為銳角等價于兩個向量的數量積大于0，
∴3m-3n＞0，
∴m＞n，
當m=2，n=1；
m=3，n=1，2；
m=4，n=1，2，3
m=5，n=1，2，3，4
m=6，n=1，2，3，4，5，
共有15種結果，
∴兩個向量的夾角是一個銳角的概率是

15

36

=

5

12

，
故答案為：

5

12

點評：本題考查古典概型，考查兩個向量的夾角問題，考查向量數量積的應用，考查用列舉法得到古典概型中的事件數，本題是一個綜合題目．