Question

（2007•河?xùn)|區(qū)一模）在（3^x-

2

3

）¹⁰的展開式中，第五項(xiàng)等于8，則x的值為

1

2

-

1

6

log₃35

．

Answer 1

分析：由題意利用二項(xiàng)式定理可得第五項(xiàng)等于

C

4 10

•3^6x•(-

2

3

)4=8，化簡可得6x-3=log335-1=-log₃35，
由此解得 x的值．

解答：解：在（3^x-

2

3

）¹⁰的展開式中，第五項(xiàng)等于

C

4 10

•3^6x•(-

2

3

)4=8，
即 280×3^6x-3=8，3^6x-3=35^-1，∴6x-3=log335-1=-log₃35，
解得 x=

1

2

-

1

6

log₃35，
故答案為

1

2

-

1

6

log₃35．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，求展開式中某項(xiàng)的系數(shù)，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，
屬于中檔題．