Question

已知全集U=R，集合A={y|y=x2-

3

2

x+1，x∈[0，2]}，B={x|y=

1-|x|

}．
（Ⅰ）求（?_UA）∪B；
（Ⅱ）若集合C={x|x+m²≥

1

2

}，命題p：x∈A，命題q：x∈C，且p命題是命題q的充分條件，求實數m的取值范圍．

Answer 1

分析：（Ⅰ）先求出集合A，B，然后利用集合的基本運算求（?_UA）∪B；
（Ⅱ）根據條件p命題是命題q的充分條件，確定實數m的取值范圍．

解答：解（Ⅰ）：A={y|y=x2-

3

2

x+1，x∈[0，2]}={y|y=(x-

3

4

)2+

7

16

，x∈[0，2]}={y|

7

16

≤y≤2}，
B={x|y=

1-|x|

}={x|1-|x|≥0}={x|-1≤x≤1}，
∴?_UA={y|y＞2或y＜

7

16

}，
（?_UA）∪B={x|x≤1或x＞2}．
（Ⅱ）∵命題p是命題q的充分條件，
∴A⊆C，
∵C={x|x≥

1

2

-m²}，
∴

1

2

-m²≤

7

16

，
∴m²≥

1

16

，
∴m≥

1

4

或m≤-

1

4

∴實數m的取值范圍是（-∞，-

1

4

]∪[

1

4

，+∞）．

點評：本題主要考查集合的基本運算，以及集合的應用，比較基礎．