Question

已知函數f（x）滿足f（π+x）=f（π-x），且當x∈（0，π）時f（x）=x+cosx，則f（2），f（3），f（4）的大小關系是（　　）

A．f（2）＜f（3）＜f（4）

B．f（2）＜f（4）＜f（3）

C．f（4）＜f（3）＜f（2）

D．f（3）＜f（4）＜f（2）

Answer 1

分析：利用導數可判斷f（x）在（0，π）上的單調性，由f（π+x）=f（π-x），可得f（4）=f（2π-4），借助單調性即可判斷它們的大小關系．

解答：解：當x∈（0，π）時，f′（x）=1-sinx≥0，
所以f（x）在（0，π）上單調遞增，
由f（π+x）=f（π-x），得f（4）=f（π+（4-π））=f（2π-4），
而0＜2＜2π-4＜3＜π，
所以f（2）＜f（2π-4）＜f（3），即f（2）＜f（4）＜f（3）．
故選B．

點評：本題考查函數的單調性及函數值的大小比較，屬中檔題，解決本題關鍵是把自變量的值轉化到同一單調區間處理．