Question

設k∈Z，函數y=sin（

π

4

-

x

2

）sin（

π

4

+

x

2

）的單調遞增區間為（　　）

• A．[（2k-1）π，2kπ]
• B．[（k+

  1

  2

  ）π，（k+1）π]
• C．[kπ，（k+

  1

  2

  ） π]
• D．[2kπ，（2k+1）π]

Answer 1

分析：化簡函數y=sin（

π

4

-

x

2

）sin（

π

4

+

x

2

）

1

2

cos2

x

2

-

1

2

sin2

x

2

=

1

2

cosx，由此可得函數的增區間即為函數y=cosx的增區間．

解答：解：由于k∈Z，函數y=sin（

π

4

-

x

2

）sin（

π

4

+

x

2

）=（

2

2

cos

x

2

-

2

2

sin

x

2

）（

2

2

cosx+

2

2

sin

x

2

）
=

1

2

cos2

x

2

-

1

2

sin2

x

2

=

1

2

cosx，
令 2kπ-π≤x≤2kπ，可得減區間為[2kπ-π，2kπ]，k∈z，
故選A．

點評：本題主要考查三角函數的恒等變換及化簡求值，三角函數的單調性，屬于中檔題．