Question

若函數y=f（x）對定義域的每一個值x₁，都存在唯一的x₂，使y=f（x₁）f（x₂）=1成立，則 稱此函數為“濱湖函數”．下列命題正確的是    ．（把你認為正確的序號都填上）
①y=是“濱湖函數”；
②y=+sinx（x∈[]）I是“濱湖函數”；
③y=2^x是“濱湖函數”；
④y=lnx是“濱湖函數”；
⑤y=f（x），y=g（x）都是“濱湖函數”，且定義域相同，則y=f（x）g（x）是“濱湖函數”

Answer 1

【答案】分析：利用“濱湖函數”的定義，逐個分析①②③④⑤五個函數，能夠得到結果．
解答：解：對于①，對應的x₁，x₂不唯一，
∴①不一定是“濱湖函數”；
對于②，函數y=是[-]上的單調增函數，
對[-，]內的每一個值∈[]，，
∴在[-，]內存在唯一的x₂，使=∈[]成立，
∴②是“濱湖函數”；
對于③，∵y=2^x，2^x•2^-x=1，
∴③是“濱湖函數”；
對于④，y=lnx有零點，∴④一定不是y=lnx“濱湖函數”；
對于⑤，∵y=f（x），y=g（x）都是“濱湖函數”，且定義域相同，
∴對于定義域中每一個x₁，都存在唯一的x₂，使y=f（x₁）f（x₂）=1和y=g（x₁）g（x₂）=1成立，
∵兩個x₂不一定相等，
∴y=f（x₁）g（x₁）•f（x₂）g（x₂）=1不一定成立，
∴⑤不是“濱湖函數”．
故答案為：②③．
點評：本題考查函數的性質的基本應用，解題時要認真審題，注意理解“濱湖函數”的概念．