(1)求A1B與平面ABD所成角的正弦值;?
(2)求點A1到平面ABD的距離.
解析:(1)建立如圖的空間直角坐標系,設A1(a,0,0),則B1(0,a,0),A(a,0,2),B(0,a,2),C(0,0,2).?
∵D、E分別是CC1與A1B的中點,?
∴D(0,0,1),E(,
,1).?
∵G是△ABD的重心,G(,
,
),?
∴=(
,
,-
),
=(a,-a,0),
=(0,-a,-1).?
∵EG⊥平面ABD,EG⊥AB,EG⊥AD,得a=2,且A1B與平面ABD所成角為∠EBG,||=
,BE=
BA1=
,sin∠EBG=
.?
(2)E是A1B的中點,A1到平面ABD的距離等于E到平面ABD的距離的兩倍,?
∴EG⊥平面ABD,A1到平面ABD的距離等于2||=
.
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