Question

（理科做）有同寢室的四位同學分別寫一張賀年卡，先集中起來，然后每人去拿一張，設自己拿到自己寫的賀卡的人數為Σ，①求Σ的概率分布；②求Σ的數學期望與方差．

Answer 1

分析：（1）由題意可得：ξ可能取到的數值為0，1，2，4，分別計算出其發生的概率，進而可得ξ的分布列．
（2）根據ξ的分布列與期望、方差的公式可得答案．

解答：解：（1）由題意可得：ξ可能取到的數值為0，1，2，4．
所以P（ξ=0）=

9

24

=

3

8

，P（ξ=1）=

8

24

=

1

3

，P（ξ=2）=

6

24

=

1

4

，P（ξ=4）=

1

24

．
所有ξ的分布列為：

ξ	0	1	2	4
P	3 8	1 3	1 4	1 24

（2）由（1）可得：Eξ=1×

1

3

+2×

1

4

+4×

1

24

=1，所以Dξ=(1-0)2×

3

8

+(1-1)2×

1

3

+(1-2)2×

1

4

+(1-4)2×

1

24

=1．

點評：本題考查分類計數問題（解決的關鍵是列舉出所有的結果數，列舉時要按照一定的規律，做到不重不漏），以及考查了離散型隨機變量的分布列、期望與方差．