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若f（x）是偶函數，g（x）是奇函數，且，求f（x）和g（x）的解析式。

 

【答案】

f(x)= , g(x)=x.

【解析】

試題分析：解：因為,      

且f(x)是偶函數,g(x)是奇函數,

f(-x)=f(x),g(-x)=-g(x),

令x換-x,得

f(-x)+g(-x)= ,

f(x)-g(x)=           

聯立1),2),解得     f(x)= ,        g(x)=x.

考點：函數的奇偶性；函數的解析式

點評：解決本題的關鍵是利用函數的奇偶性：若函數g(x)為奇函數，則g(-x)=-g(x)；若函數f(x)為偶函數，則f(-x)=f(x)。

 

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

18、設a為實數，函數f（x）=x2+|x-a|+1，x∈R．
（Ⅰ）若f（x）是偶函數，試求a的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，求f（x）的最小值；
（Ⅲ）王小平同學認為：無論a取何實數，函數f（x）都不可能是奇函數．
你同意他的觀點嗎？請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設a為實數，函數f（x）=x2-|x-a|+1，x∈R．
（1）若f（x）是偶函數，試求a的值；
（2）在（1）的條件下，求f（x）的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=x2+（m-1）x+m，（m∈R）
（1）若f（x）是偶函數，求m的值．
（2）設g（x）=
f(x)
x
，x∈[
1
4
，4]，求g（x）的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若函數f（x）在定義域D內某區間I上是增函數，而y=
f(x)x
在I上是減函數，則稱y=f（x）在I上是“弱增函數”．已知f（x）=x2+（cotθ-1）x+b（θ、b是常數，b＞0）．
（1）若f（x）是偶函數，求θ、b應滿足的條件；
（2）當cotθ≥1時，f（x）在（0，1]上是否是“弱增函數”，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數f（x）=x3+ax2+x的導函數是f′（x），若f′（x）是偶函數，則實數a=
0
0
．

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