Question

已知點(diǎn)P在曲線C：y＝(x＞1)上，曲線C在點(diǎn)P處的切線與函數(shù)y＝kx(k＞0)的圖象交于點(diǎn)A，與x軸交于點(diǎn)B，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t，點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)分別為x_A、x_B，記f(t)＝x_A·gx_B．

(1)求f(t)的解析式；

(2)設(shè)數(shù)列{a_n}滿足a₁＝1，a_n＝f()(n≥2且x∈N^*)，求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；

(3)在(2)的條件下，當(dāng)1＜k＜3時(shí)，證明不等式a₁＋a₂＋…＋a_n＞．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1) 　　切線方程為與y＝kx聯(lián)立得： 　　，令y＝0得：xB＝2t 　　∴ 　　(2)由 　　兩邊取倒數(shù)得： 　　∴ 　　∴是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列(時(shí)) 　　或是各項(xiàng)為0的常數(shù)列(k＝3時(shí))，此時(shí)an＝1 　　時(shí) 　　當(dāng)k＝3時(shí)也符合上式 　　∴ 　　(3)作差得 　　其中 　　由于1＜k＜3，∴ 　　∴ 　　 　　 　　 　　當(dāng)