Question

已知各項均不相等的等差數列{a_n}的前四項和S₄=14，且a₁，a₃，a₇成等比，
（Ⅰ）求數列{a_n}的通項公式；
（Ⅱ）設T_n為數列的前n項和，若λT_n≤a_n+1對一切n∈N*恒成立，求實數λ的最大值。

Answer 1

解：（Ⅰ）設公差為d，
由已知得，
聯立解得d=1或d=0（舍去），
∴a₁=2，故a_n=n+1；
（Ⅱ），
∴，
∵λT_n≤a_n+1，
∴，
∴，
又，
∴λ的最大值為12。