Question

若一條曲線的極坐標方程為ρ=2，在以極點為原點，極軸為x軸的坐標系下，另一條曲線參數方程為

x=1+ 2 cosθ y=-1+ 2 sinθ

，（θ 為參數）它們相交于A、B兩點，求線段AB的長．

Answer 1

分析：根據曲線的極坐標方程寫出普通方程，，兩個方程聯立，得到曲線的交點坐標，根據交點坐標代入兩點之間的距離公式，得到結果．

解答：解：由ρ=2知曲線普通方程為：x²+y²=4，
由

x=1+ 2 cosθ y=-1+ 2 sinθ

知曲線普通方程為：（x-1）²+（y+1）²=2，
∴聯立

x2+y2=4 (x-1)2+(y+1)2=2

得交點坐標為A（0，-2），B（2，0）
∴AB=

(0-2)2+(-2-0)2

=2

2

點評：本題考查曲線的極坐標方程，解題的關鍵是看清題目中所給的極坐標方程表示的普通方程，把極坐標的內容轉化到普通方程來求解．