Question

將函數y=sinωx（ω＞0）的圖象向左平移

π

6

個單位長度，平移后的圖象如圖所示，則y=sinωx（ω＞0）的解析式是（　　）

• A．y=sin2x
• B．y=sin

  1

  2

  x
• C．y=sin

  1

  4

  x
• D．y=sin4x

Answer 1

分析：先寫出將函數y=sinωx（ω＞0）的圖象向左平移

π

6

個單位長度，平移后的函數解析式，利用圖象，知所得函數在x=

π

12

時取得最大值，代入后，利用正弦函數的圖象和性質，即可得ω的所有可能取值

解答：解：將函數y=sinωx（ω＞0）的圖象向左平移

π

6

個單位長度，得到y=sin[ω（x+

π

6

）]，即y=sin（ωx+

π

6

ω）
由圖可知，函數y=sin（ωx+

π

6

ω）在x=

π

12

時取得最大值，
∴ω×

π

12

+

π

6

ω=2kπ+

π

2

即ω=8k+2   （k∈Z）
∴k=0時，ω=2
∴y=sinωx（ω＞0）的解析式是y=sin2x
故選A

點評：本題考查了三角函數的圖象的平移變換，函數y=Asin（ωx+φ）的五點法作圖．屬于三角函數圖象的應用