Question

直線ax+by+c=0（ab≠0）截圓x²+y²=5所得弦長等于4，則以|a|、|b|、|c|為邊長的三角形一定是（　　）

A．直角三角形

B．銳角三角形

C．鈍角三角形

D．不存在

Answer 1

分析：由弦長公式求得d=

r2-( l 2 )2

=1，再由點到直線的距離公式可得 d=

|0+0+c|

a2+b2

，故有

|0+0+c|

a2+b2

=1，化簡可得
a²+b²=c²，由此可得結論．

解答：解：圓的半徑等于

5

，直線截圓的弦長為4，設弦心距為d，則d=

r2-( l 2 )2

=

5-( 4 2 )2

=1．
再由點到直線的距離公式可得 d=

|0+0+c|

a2+b2

，∴

|0+0+c|

a2+b2

=1，∴a²+b²=c²，
故以|a|、|b|、|c|為邊長的三角形是直角三角形，
故選A．

點評：本題主要考查直線和圓的位置關系，點到直線的距離公式，弦長公式的應用，屬于中檔題．