Question

16、某校從8名教師中選派4名教師同時去4個邊遠地區支教（每地1人），其中甲和乙不同去，甲和丙只能同去或同不去，則不同的選派方案共有

600

種．

Answer 1

分析：題目對于元素有限制，注意先安排有限制條件的元素，甲和乙不同去，甲和丙只能同去或同不去，可以分情況討論，甲、丙同去，則乙不去；甲、丙同不去，乙去；甲、乙、丙都不去，根據分類計數原理得到結果．

解答：解：某校從8名教師中選派4名教師同時去4個邊遠地區支教（每地1人），
其中甲和乙不同去，甲和丙只能同去或同不去，可以分情況討論，
①甲、丙同去，則乙不去，有C₅²•A₄⁴=240種選法；
②甲、丙同不去，乙去，有C₅³•A₄⁴=240種選法；
③甲、乙、丙都不去，有A₅⁴=120種選法，
共有240+240+120=600種不同的選派方案．
故答案為：600．

點評：應用分類加法計數原理，首先確定分類標準，其次滿足完成這件事的任何一種方法必屬某一類，并且分別屬于不同的兩類的方法都是不同的方法，即做到不重不漏．