Question

（07年安徽卷）（本小題滿分14分）

　　　某國采用養老儲備金制度，公民在就業的第一年就交納養老儲備金，數目為a₁,以后第年交納的數目均比上一年增加d(d>0),因此，歷年所交納的儲備金數目a₁,a₂,…是一個公差為d的等差數列，與此同時，國家給予優惠的計息政策，不僅采用固定利率，而且計算復利，這就是說，如果固定年利率為r(r>0)，那么，在第n年末，第一年所交納的儲備金就變為n(1+r)^n-1，第二年所交納的儲備金就變為a₂(1+r)^n-2,……，以T_n表示到第n年末所累計的儲備金總額.

　（Ⅰ）寫出T_n與T_n-1（n≥2）的遞推關系式；

　（Ⅱ）求證：T_n=A_n+B_n，其中是一個等比數列，是一個等差數列.

Answer 1

本小題主要考查等差數列、等比數列的基本概念和基本方法，考查學生閱讀資料、提取信息、建立數學模型的能力、考查應用所學知識分析和解決實際問題的能力．本小題滿分14分．

解析：（Ⅰ）我們有．

（Ⅱ），對反復使用上述關系式，得

  ，             ①

在①式兩端同乘，得

         ②

②①，得

            ．

即．

如果記，，

則．

其中是以為首項，以為公比的等比數列；是以為首項，為公差的等差數列．