Question

函數y=f（x）是偶函數，當x＞0時，f（x）=x+

4

x

，且當x∈[-3，-1]時，n≤f（x）≤m，則m-n的最小值為

 

．

Answer 1

分析：利用偶函數的定義求出函數在[-3，-1]上的解析式，利用導數求出函數的最值，求出差．

解答：解：當x∈[-3，-1]時-x∈[1，3]
∵當x＞0時，f（x）=x+

4

x

∴f（-x）=-x-

4

x

∵函數y=f（x）是偶函數
∴f（x）=-x-

4

x

，x∈[-3，-1]
∵f′（x）=-1+

4

x2

=

4-x2

x2

當-3≤x＜-2時，f′（x）＜0；當-2＜x＜-1時，f′（x）＞0
所以當x=-2時，函數有最小值4；當x=-3時f（-3）=

13

3

；
當x=-1時，f（-1）=5所以函數的最大值為5
所以m=5，n=4，
故m-n=1，
故答案為1．

點評：本題考查偶函數的定義、利用導數求函數的單調性及求函數的最值．