【題目】已知函數
，
，函數
，記
.把函數
的最大值
稱為函數
的“線性擬合度”.
（1）設函數
，
，
，求此時函數的“線性擬合度”；
（2）若函數，的值域為
（
），
，求證：
；
（3）設
，，求
的值，使得函數的“線性擬合度”最小，并求出的最小值.
【答案】（1）
；（2）證明見解析；（3）當
時，
.
【解析】
（1）由題意，將
和
帶入
求出的表達式，求出此時的最大值即可；
（2）由定義寫出的表達式，以及
可能的取值情況，再用絕對值不等式性質即可得到所求；
（3）寫出的函數表達式，討論
的不同取值情況時函數的單調性，求出其對應的值.
（1）
，
當
時，
，
當且僅當
，即
時，取等號，
所以
，則在
時單調遞減，
在
時單調遞增.
又
，
，所以函數對于函數的“線性擬合度”；
(2) 根據定義，
，又
，
所以
，
，
于是
.
因為
所以
，即
；
（3）
,
，，
考慮函數
，的值域：
① 當
時，在時單調遞增，
，
由（2）知，
，
當
時，取等號，故最小為
；
② 當
時，
，
，
當
，即
時，在時單調遞增，，
由（2）知，
，
當
時，取等號，故最小為
；；
當
，即
時，
，
由（2）知，
，當且僅當時取等號，最小為
；
當
，即
時，
，
由（2）知，
；
當
，即
時，在時單調遞減，
，
由（2）知，
.
綜上，當且僅當時，.
作業輔導系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列四個命題中，真命題是（ ）
A.和兩條異面直線都相交的兩條直線是異面直線
B.和兩條異面直線都相交于不同點的兩條直線是異面直線
C.和兩條異面直線都垂直的直線是異面直線的公垂線
D.若
、
是異面直線，、
是異面直線，則、是異面直線
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知定義在實數集
上的偶函數
和奇函數
滿足
．
（1）求與的解析式；
（2）求證：在區間
上單調遞增；并求在區間的反函數；
（3）設
（其中
為常數），若
對于
恒成立，求的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖是某商場2018年洗衣機、電視機和電冰箱三種電器各季度銷量的百分比堆積圖（例如：第3季度內，洗衣機銷量約占
，電視機銷量約占
，電冰箱銷量約占
）.根據該圖，以下結論中一定正確的是（ ）
A. 電視機銷量最大的是第4季度
B. 電冰箱銷量最小的是第4季度
C. 電視機的全年銷量最大
D. 電冰箱的全年銷量最大
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】（本小題滿分13分）如圖，在直角坐標系
中，角
的頂點是原點，始邊與
軸正半軸重合．終邊交單位圓于點
，且
，將角
的終邊按逆時針方向旋轉
，交單位圓于點
，記
．
（1）若
，求
；
（2）分別過
作
軸的垂線，垂足依次為
，記
的面積為
，
的面積為
，若
，求角
的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知
數列
滿足
；數列
滿足
；數列
為公比大于1的等比數列，且
，
為方程
的兩個不相等的實根.
（1）求數列和數列的通項公式；
（2）將數列中的第
項，第
項，第
項，……，第
項，……刪去后剩余的項按從小到大的順序排成新數列
，求數列的前2013項和.
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