Question

已知拋物線y²=2px（p＞0）的焦點(diǎn)F與橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的一個(gè)焦點(diǎn)重合，它們在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)為T，且TF與x軸垂直，則橢圓的離心率為（　　）

• A．

  1

  2

• B．

  2

  2

• C．

  3

  2

• D．

  2

  -1

Answer 1

分析：先確定T的坐標(biāo)，再代入橢圓方程，即可確定橢圓的離心率．

解答：解：由題意，設(shè)F（c，0），則c=

p

2

，代入拋物線方程可得y=±2c
∴T（c，2c）
代入橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1可得

c2

a2

+

4c2

b2

=1
∴（a²-c²）c²+4a²c²=a²（a²-c²）
∴e⁴-6e²+1=0
∴e²=3±2

2

∵0＜e＜1
∴e=

2

-1
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓與拋物線的綜合，考查橢圓的幾何性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是確定T的坐標(biāo)，屬于中檔題．