Question

【題目】將函數f（x）=2cos2x的圖象向右平移 個單位后得到函數g（x）的圖象，若函數g（x）在區間[0， ]和[2a， ]上均單調遞增，則實數a的取值范圍是（ ）
A.[ ， ]
B.[ ， ]
C.[ ， ]
D.[ ， ]

Answer 1

【答案】A
【解析】解：將函數f（x）=2cos2x的圖象向右平移 個單位后得到函數g（x）的圖象， 得g（x）=2cos2（x﹣ ）=2cos（2x﹣ ），
由 ，得 ．
當k=0時，函數的增區間為[ ]，當k=1時，函數的增區間為[ ]．
要使函數g（x）在區間[0， ]和[2a， ]上均單調遞增，
則 ，解得a∈[ ， ]．
故選：A．
由函數的圖象平移求得函數g（x）的解析式，進一步求出函數（x）的單調增區間，結合函數g（x）在區間[0， ]和[2a， ]上均單調遞增列關于a的不等式組求解．