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利用定積分的定義，計算的值.?

      

解：(1)分割：?

       在區間［0，1］上等間隔地插入n-1個分點，把區間［0，1］等分成n個小區間［］(i=1,2,…,n),每個小區間的長度為Δx=xi-xi-1=.?

       (2)近似代替、求和：?

       取ξi=(i=1,2,…,n),則?

       Sn=

       (3)取極限:?

??=Sn=.?

       溫馨提示：本例證明過程中“取ξi=”也可換成“取ξi=”.

練習冊系列答案
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已知曲線和相交于點A，

（1）求A點坐標；

（2）分別求它們在A點處的切線方程（寫成直線的一般式方程）；

（3）求由曲線在A點處的切線及以及軸所圍成的圖形面積。（畫出草圖）

【解析】本試題主要考察了導數的幾何意義的運用，以及利用定積分求解曲邊梯形的面積的綜合試題。先確定切點，然后求解斜率，最后得到切線方程。而求解面積，要先求解交點，確定上限和下限，然后借助于微積分基本定理得到。

 

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科目：高中數學 來源：2010-2011年湖南省高二上學期第一次質檢數學理卷 題型：解答題

已知曲線和相交于點A，

（1）求A點坐標；

（2）分別求它們在A點處的切線方程（寫成直線的一般式方程）；

（3）求由曲線在A點處的切線及以及軸所圍成的圖形面積。（畫出草圖）

【解析】本試題主要考察了導數的幾何意義的運用，以及利用定積分求解曲邊梯形的面積的綜合試題。先確定切點，然后求解斜率，最后得到切線方程。而求解面積，要先求解交點，確定上限和下限，然后借助于微積分基本定理得到。

 

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