Question

已知各項均為正數的等比數列{a_n}中，a₂=4，a₄=16．
（1）求公比q；
（2）若a₃，a₅分別為等差數列{b_n}的第3項和第5項，求數列{b_n}的通項公式．

Answer 1

分析：（1）由已知得

a2=a1q=4 a4=a1q3=16

解可得q值；
（2）由（1）可得b₃=a₃=8，b₅=a₅=32，可求公差d，進而可得其通項公式．

解答：解：（1）由已知得

a2=a1q=4 a4=a1q3=16

，∴q²=4，…（4分） 
  又q＞0，∴q=2．…（7分）
（2）由（1）可得an=2n．∴b₃=a₃=8，b₅=a₅=32．
設等差數列{b_n}的公差為d，則d=

32-8

5-3

=12，
∴a_n=8+（n-3）×12=12n-28．…（14分）

點評：本題為等差數列與等比數列的結合，準確求解公差和公比是解決問題的關鍵，屬基礎題．