Question

在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，若AB=2，A A₁=1，則點A到平面A₁BC的距離為（　　）

• A、

  3

  4

• B、

  3

  2

• C、

  3 3

  4

• D、

  3

Answer 1

分析：要求點A到平面A₁BC的距離，可以求三棱錐VA-A1BC底面A₁BC上的高，由三棱錐的體積相等，容易求得高，即是點到平面的距離．

解答：解：設點A到平面A₁BC的距離為h，則三棱錐VA1-ABC的體積為
VA1-ABC=VA-A1BC
即

1

3

S△ABC•AA1=

1

3

S△A1BC•h
∴

1

3

•

3

•1=

1

3

•2•h
∴h=

3

2

．
故選：B．

點評：本題求點到平面的距離，可以轉化為三棱錐底面上的高，用體積相等法，容易求得．“等積法”是常用的求點到平面的距離的方法．