Question

6、設等比數列{a_n}的前n項和為S_n，若S₁₀：S₅=1：2，則S₁₅：S₅=（　　）

A、3：4

B、2：3

C、1：2

D、1：3

Answer 1

分析：本題可由等比數列的性質，每連續五項的和是一個等比數列求解，由題設中的條件S₁₀：S₅=1：2，可得出（S₁₀-S₅）：S₅=1：1，由此得每連續五項的和相等，由此規律易得所求的比值選出正確選項

解答：解：∵等比數列{a_n}的前n項和為S_n，若S₁₀：S₅=1：2，
∴（S₁₀-S₅）：S₅=-1：2，
由等比數列的性質得（S₁₅-S₁₀）：（S₁₀-S₅）：S₅=1：（-2）：4，
所以S₁₅：S₅=3：4
故選A．

點評：本題考查等比數列的性質，解題的關鍵是熟練掌握等比數列的性質--S_k，S_2k-S_k，S_3k-S_2k，成公比為q^k等比
數列數列，本題查了利用性質進行運算的能力